Une des premières difficultés de la mécanique quantique est qu'elle fait intervenir des objets mathématiques non intuitivement représentables. L'équation de Schrödinger, qui se trouve au cœur de la mécanique quantique, décrit le comportement d'entités physiques par des fonctions d'onde complexes, donc sans signification physique réelle. Ces fonctions d'ondes sont plutôt des concepts abstraits. Malgré cela, les prédictions de Schrödinger ont été confirmées par de nombreuses expériences bien réelles !

En même temps que l'on s'interrogeait sur la réalité physique d'une description quantique, la description probabiliste des phénomènes fournie par la mécanique quantique fut aussi au cœur de nombreux débats. En effet, de par l'utilisation de certaines fonctions mathématiques (fonction d'onde), la mécanique quantique ne permet pas de prédire de manière certaine où se trouve une particule, mais uniquement quelles sont les états d'occupation possibles et avec quelles probabilités la particule peut s'y trouver. Ce fait jeta une grande consternation parmi les physiciens. Werner Heisenberg trouva une issue en affirmant que les résultats probabilistes donnés par la mécanique quantique n'étaient qu'une conséquence intrinsèque des limites de l'homme à collecter précisément des données.
Heisenberg explicita son point de vue en 1927 en formulant ses « relations d’indétermination ». Ces relations expriment l’impossibilité de déterminer avec certitude la valeur de certains couples de grandeur, comme la quantité de mouvement d’une particule dans une certaine direction et sa position dans la même direction, ou bien à la fois son énergie et le temps où est effectué cette mesure. En d’autres termes, pour un objet quantique, l’opération de mesure intervient dans le résultat de la mesure. Par exemple, l’observation d’un électron demande qu’on l’éclaire, c’est à dire que l’on le bombarde avec des photons : aussi, une grande précision sur le temps où est faite la mesure nécessite des photons de période faible, c’est à dire d’énergie élevée et la collision photon–électron modifiera fortement l’énergie de cette particule.

Bohr quant à lui, arriva à la conclusion que la théorie quantique ne s'applique pas à un système isolé mais à une relation entre un système et un moyen de mesure. Cette réflexion l'amena à redéfinir le concept de « phénomène » : la description d’un phénomène doit inclure la spécification complète des conditions d’observations. Par exemple dans l’expérience à deux fentes, le mouvement de l’électron n’a plus une réalité indépendante de celle de l’ensemble du dispositif expérimental qui l’entoure. Selon Bohr, la question n’est pas de savoir si l’électron est une onde ou une particule, mais bien de comprendre que dans certaines expériences, les résultats expérimentaux présentent l’électron comme s’il était une onde ou comme s’il était un corpuscule. Les concepts d’onde et de particule constituent donc deux concepts complémentaires, bien que mutuellement exclusifs, qui sont néanmoins indispensables pour une description complète de l’expérience.

C’est ainsi que pour Bohr, la seule réalité sur laquelle nous avons prise consiste dans l’ensemble des phénomènes accessibles à nos sens. Les lois que nous en tirons ne sont qu’une manière commode et efficace de résumer l’ensemble des faits expérimentaux et d’en effectuer la généralisation vers l’inconnu. La mécanique quantique donne, sous forme probabiliste, la description physique la plus complète du monde qu’on puisse concevoir.

Einstein par contre, réaliste et déterministe convaincu, était persuadé qu’il existe une réalité indépendante de nos observations. Nous pouvons indirectement avoir accès à cette réalité en élaborant des théories et modèles. De plus, la connaissance totale et parfaite de l’état de tous les constituants de l’univers ainsi que des lois qui le gouvernent, nous permettraient de prédire l’évolution future de l’univers à tout instant. Or en mécanique quantique ce recensement de la position et de la quantité de mouvement de chacune des particules de l’univers, nous est rendu impossible par les inégalités d’Heisenberg. C’est pourquoi Einstein, n’admettant pas la nature probabiliste de la mécanique quantique, ni les relations d’indétermination d’Heisenberg, accusa alors la mécanique quantique d’être incomplète quant à la description qu’elle nous donne de la réalité.